Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 trong Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 76.

Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN

Gọi giao điểm của BM và CN là I.

Tam giác ABC có I là giao điểm hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó BI = $\frac{2}{3}$ BM, IM = $\frac{1}{3}$ BM, CI = $\frac{2}{3}$ CN, IN = $\frac{1}{3}$ CN.

Mà BM = CN nên BI = CI, IM = IN.

Xét $Δ N I B$ và $Δ M I C$ có:

IN = IM (chứng minh trên).

$\hat{N I B} = \hat{M I C}$ (đối đỉnh).

IB = IC (chứng minh trên).

Do đó $Δ N I B = Δ M I C$ (c.g.c).

Suy ra BN = CM (2 cạnh tương ứng).

Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Suy ra BN = $\frac{1}{2}$ AB, CM = $\frac{1}{2}$ AC.

Do đó AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 6 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

BE và CD là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên E và D lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra AE = $\frac{1}{2}$ AC, AD = $\frac{1}{2}$ AB.

Mà AB = AC nên AE = AD.

Xét $Δ A B E$ và $Δ A C D$ có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{A}$ chung.

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó $Δ A B E = Δ A C D$ (c.g.c).

Suy ra BE = CD (2 cạnh tương ứng).

F là giao điểm hai đường trung tuyến trong tam giác ABC nên F là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó DF = $\frac{1}{3}$ CD = $\frac{1}{3}$ . 9 = 3 (cm).

Vậy DF = 3 cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác