Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 87.

Bài 3 trang 87 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 2.

Chứng minh rằng xy // zt.

Lời giải:

Vì $\widehat{mBz}$ và $\widehat{mBt}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{mBz}+\widehat{mBt}={180}^o$

Hay ${60}^o+\widehat{mBt}={180}^o$

$\widehat{mBt}={180}^o-{60}^o={120}^o$

Ta có: $\widehat{mAy}=\widehat{mBt}={120}^o$

Mà $\widehat{mAy}$ và $\widehat{mBt}$ là hai góc đồng vị nên xy // zt.

Vậy xy // zt.

Bài 4 trang 87 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.

a) Tính ${\widehat{B}}_1$.

b) Chứng minh rằng AC // BD.

c) Tính ${\widehat{A}}_1$.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{CBD}=\widehat{CBA}+\widehat{ABD}$.

Suy ra $\widehat{CBD}={30}^o+{70}^o={100}^o$.

Vì $\widehat{CBD}$ và ${\widehat{B}}_1$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{CBD}+{\widehat{B}}_1={180}^o$

${100}^o+{\widehat{B}}_1={180}^o$

Suy ra: ${\widehat{B}}_1={180}^o-{100}^o={80}^o$.

Vậy ${\widehat{B}}_1={80}^o$.

b) Ta có $\widehat{CAB}={\widehat{B}}_1={80}^o$.

Mà $\widehat{CBD}$ và ${\widehat{B}}_1$ là hai góc đồng vị nên AC // BD..

Vậy AC // BD.

c) Vì AC // BD nên ${\widehat{A}}_1=\widehat{ABD}={70}^o$ (hai góc so le trong)

Vậy ${\widehat{A}}_1={70}^o$.

Bài 5 trang 87 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:

a) AB // CD và EF // CD.

b) AB // EF.

Lời giải:

a) Vì AB ⊥ BC; CD ⊥ BC nên AB // CD (cùng vuông góc với BC).

Vì EF ⊥ DE; CD ⊥ DE nên EF // CD (cùng vuông góc với DE).

Vậy AB // CD và EF // CD.

b) Vì AB // CD và EF // CD nên AB // EF (cùng song song với CD).

Vậy AB // EF.

Bài 6 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 5 có ${\widehat{B}}_1={130}^o$. Số đo của ${\widehat{A}}_1$ là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì a ⊥ c và b ⊥ c nên a // b (cùng vuông góc với đường thẳng c).

Vì a // b nên $\widehat{BAC}={\widehat{B}}_1={130}^o$ (hai góc so le trong).

Mặt khác, $\widehat{BAC}$ và ${\widehat{A}}_1$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{BAC}+{\widehat{A}}_1={180}^o$

${130}^o+{\widehat{A}}_1={180}^o$

Suy ra ${\widehat{A}}_1={180}^o-{130}^o={50}^o$.

Vậy ${\widehat{A}}_1={50}^o$.

Bài 7 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và ${\widehat{A}}_1={50}^o$.

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của ${\widehat{A}}_3,{\widehat{B}}_3$.

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c ⊥ b.

Lời giải:

a) Các cặp góc so le trong là: ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_4$; ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{B}}_1$.

Các cặp góc đồng vị là: ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$; ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_2$; ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{B}}_3$; ${\widehat{A}}_4$ và ${\widehat{B}}_4$ .

b) Ta có: ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3={50}^o$ (hai góc đối đỉnh).

Vì a // b nên ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_3={50}^o$ (hai góc đồng vị).

Vậy ${\widehat{A}}_3={50}^o,{\widehat{B}}_3={50}^o$.

c) Vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M.

Ta có hình vẽ:

Vì a // b và a ⊥ c nên c ⊥ b.

Vậy c ⊥ b.

Bài 8 trang 87 Toán 7 Tập 1: Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n.

Lời giải:

a) Theo tiên đề Euclid, ta có:
Qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, ta chỉ xác định được một đường thẳng m song song với đường thẳng n.
Do đó, đường thẳng d đi qua điểm I nên đường thẳng d không thể song song với đường thẳng n.
Vậy nếu d // n thì điều này trái với tiên đề Euclid.

b) Từ kết quả câu a: Điểm d không thể song song với đường thẳng n.

Mặt khác, đường thẳng m đi qua điểm I nhưng đường thẳng n không đi qua điểm I nên hai đường thẳng d và n không trùng nhau.

Do đó, đường thẳng d cắt đường thẳng n.

Bài 9 trang 87 Toán 7 Tập 1: Qua điểm O là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7). Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vừa vẽ.

Lời giải:

Các cặp góc kề bù:

$$\begin{gathered} \widehat{xOz}-\widehat{xOt}; \widehat{xOt}-\widehat{tOy}; \\ \widehat{tOy}-\widehat{y\text{O}z}; \widehat{y\text{O}z}-\widehat{xOz} \end{gathered}$$.

Các cặp góc đối đỉnh:

$\widehat{xOz}-\widehat{tOy}; \widehat{xOt}-\widehat{y\text{O}z}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Giải Toán 7 trang 86 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 7 Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn

• Toán 7 Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Dùng biểu đồ để phân tích kết quả học tập môn Toán của lớp

• Toán 7 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---