Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải:

Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Gọi giao điểm của DE và BC là H.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ) và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 45 °$ .

Tam giác vuông ADE có AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A.

Khi đó $\hat{A D E} + \hat{A ED} = 90 °$ và $\hat{A D E} = \hat{A ED}$ .

Do đó $\hat{A D E} = \hat{A ED} = 45 °$ .

Ta có $\hat{A ED}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDC nên $\hat{A ED} = \hat{E D C} + \hat{E C D}$ .

Do đó $\hat{E D C} + \hat{E C D} = 45 °$ .

Khi đó trong tam giác DHC:

$\hat{D H C} = 180 ° - \hat{H D C} - \hat{H C D} = 180 ° - \hat{H D C} - \hat{E C D} - \hat{E C H}$ .

$\hat{D H C} = 180 ° - (\hat{H D C} + \hat{E C D}) - 45 °$ .

$\hat{D H C} = 180 ° - 45 ° - 45 ° = 90 °$ .

Do đó DH $⊥$ BC.

b) Tam giác BDC có CA $⊥$ BD, DH $⊥$ BC nên CA, DH là hai đường cao của tam giác BDC.

Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

Do đó BE vuông góc với DC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác