Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Bài 2 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Chứng minh:

a) AB // CD;

b) ∆MNC = ∆MND;

c) $\hat{A M D} = \hat{B M C}$ ;

d) AD = BC, $\hat{A} = \hat{B}$ ;

e) $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Lời giải:

a) Do a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.

Do đó AB // CD.

b) Xét ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N có:

MN chung.

NC = ND (theo giả thiết).

Do đó ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông).

c) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên $\hat{M C N} = \hat{M D N}$ (2 góc tương ứng).

Do AM // DN nên $\hat{A M D} = \hat{M D N}$ (2 góc so le trong).

Do BM // CN nên $\hat{B M C} = \hat{M C N}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\hat{A M D} = \hat{B M C}$ .

d) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên MC = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét ∆AMD và ∆BMC có:

AM = BM (theo giả thiết).

$\hat{A M D} = \hat{B M C}$ (chứng minh trên).

MD = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆BMC (c - g - c).

Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng) và $\hat{M A D} = \hat{M B C}$ (2 góc tương ứng).

Vậy AD = BC và $\hat{A} = \hat{B}$ .

e) Do ∆AMD = ∆BMC (c - g - c) nên $\hat{A D M} = \hat{B C M}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{M D N} = \hat{M C N}$ nên $\hat{A D M} + \hat{M D N} = \hat{B C M} + \hat{M C N}$ hay $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác