Giải Toán 12 trang 62 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 62 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 5 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 62.

Bài 5.38 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)² + y² + (z – 3)² = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1; 0; 3), R = 4.

B. I(1; 0; 3), R = 2.

C. I(−1; 0; 3), R = 2.

D. I(−1; 0; 3), R = 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (S): (x + 1)² + y² + (z – 3)² = 4 có tâm I(−1; 0; 3) và R = 2.

Bài 5.39 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. I(1; −2; −1), R = 3.

B. I(1; 2; 1), R = 9.

C. I(1; 2; 1), R = 3.

D. I(1; −2; −1), R = 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 có tâm I(1; −2; −1) và $R = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + 3} = 3$

Bài 5.40 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình đường thẳng AC.

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.

Lời giải:

Ta có $\vec{A B} = (- 1; 1; 3), \vec{A C} = (- 2; - 2; 4)$ , $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (10; - 2; 4)$

a) Mặt phẳng (ABC) nhận $\vec{n} = \frac{1}{2} [\vec{A B}, \vec{A C}] = (5; - 1; 2)$ làm một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 0; −1) có phương trình là:

5(x – 1) – y + 2(z + 1) = 0 hay 5x – y + 2z – 3 = 0.

b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; −1) và nhận $\vec{u} = - \frac{1}{2} \vec{A C} = (1; 1; - 2)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: $x = \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}$

c) Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I(0; −1; 1).

Bán kính mặt cầu $R = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2} + 4^{2}}}{2} = \sqrt{6}$

Phương trình mặt cầu đường kính AC là: x² + (y + 1)² + (z – 1)² = 6.

Bài 5.41 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua A(1; −2; 4) và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; - 2)$

Có $\vec{O A} = (1; - 2; 4)$ , $[\vec{O A}, \vec{u}] = (0; 6; 3)$

Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec{n} = \frac{1}{3} [\vec{O A}, \vec{u}] = (0; 2; 1)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2y + z = 0.

Bài 5.42 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).

c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Lời giải:

a) $d (A, (P)) = \frac{|1 - 2. (- 1) + 2.2|}{\sqrt{1 + {(- 2)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{7}{3}$

b) Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 2; 2)$

Vì (Q) // (P) nên mặt phẳng (Q) nhận $\vec{n} = (1; - 2; 2)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (Q) là: x – 1 – 2(y + 1) + 2(z – 2) = 0 hay x – 2y + 2z – 7 = 0.

c) Ta có $\vec{A B} = (- 2; 2; - 2)$

Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 2; 2)$

Có $[\vec{A B}, \vec{n}] = (0; 2; 2)$

Mặt phẳng (R) đi qua A(1; −1; 2) và nhận $\vec{n_{R}} = \frac{1}{2} [\vec{A B}, \vec{n}] = (0; 1; 1)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: y + 1 + z – 2 = 0 hay y + z – 1 = 0.

Bài 5.43 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ , $d^{'} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với đường thẳng d.

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d.

d) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 0) và có một vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (1; 2; 2)$

Đường thẳng d' đi qua điển N(−1; −2; 3) và có một vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (2; 2; - 1)$

Có $\vec{M N} = (- 1; - 3; 3)$ , $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = (- 6; 5; - 2) \neq \vec{0}$

Có $\vec{M N} . [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 6 - 15 - 6 = - 15 \neq 0$

Suy ra d và d' chéo nhau.

b) Vì ∆ // d nên đường thẳng ∆ nhận $\vec{u_{1}} = (1; 2; 2)$ làm một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 0; 2) và nhận $\vec{u_{1}} = (1; 2; 2)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

c) Có $\vec{A M} = (- 1; 1; - 2)$ , $[\vec{A M}, \vec{u_{1}}] = (6; 0; - 3)$

Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và nhận $\vec{n} = \frac{1}{3} [\vec{A M}, \vec{u_{1}}] = (2; 0; - 1)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) – (z – 2) = 0 hay 2x – z = 0.

d) Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y = 0.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

$\{\begin{cases} \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2} \\ y = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{2} \\ y = 0 \\ z = - 1 \end{cases}$

Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ là $(- \frac{1}{2}; 0; - 1)$

Bài 5.44 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 3 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 1; - 1)$

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 2; - 2)$

Có $[\vec{u}, \vec{n}] = (- 4; 3; - 5)$

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; -1; 0) và nhận $[\vec{u}, \vec{n}] = (- 4; 3; - 5)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: −4(x – 1) + 3(y + 1) −5z = 0 hay 4x – 3y + 5z – 7 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác