Giải Toán 12 trang 29 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 29 Tập 2 trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 29.

Mở đầu trang 29 Toán 12 Tập 2: Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz. Tại mỗi thời điểm t, vật thể ở vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost). Hỏi vật thể có chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Thời điểm t = 0, vật ở vị trí M₁(1; 1; 1).

Thời điểm $t = \frac{π}{2}$ vật ở vị trí M₂(−1; 1; 0).

Thời điểm t = π, vật ở vị trí M₃(−1; −1; −1).

Có $\vec{M_{1} M_{2}} = (- 2; 0; - 1)$ và $\vec{M_{1} M_{3}} = (- 2; - 2; - 2)$ không cùng phương nên ba điểm M₁, M₂, M₃ không thẳng hàng.

Mặt phẳng (M₁M₂M₃) có $\vec{M_{1} M_{2}} = (- 2; 0; - 1)$ và $\vec{M_{1} M_{3}} = (- 2; - 2; - 2)$ là cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến

$\vec{n} = [\vec{M_{1} M_{2}}, \vec{M_{1} M_{3}}] = (|\begin{matrix} 0 & - 1 \\ - 2 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 2 \\ - 2 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 0 \\ - 2 & - 2 \end{matrix}|) = (- 2; - 2; 4)$

Mặt phẳng (M₁M₂M₃) đi qua M₁(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (- 2; - 2; 4)$ có phương trình là: −2(x – 1) – 2(y – 1) + 4(z – 1) = 0 hay 2x + 2y – 4z = 0.

Ta có 2(cost – sint) + 2(cost + sint) – 4 cost = 0 nên vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng (M₁M₂M₃).

Do đó vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng 2x + 2y – 4z = 0.

HĐ1 trang 29 Toán 12 Tập 2: Trên mặt bàn phẳng, đặt một vật. Khi đó, mặt bàn tác động lên vật phản lực pháp tuyến $\vec{n}$ , giá của vectơ $\vec{n}$ vuông góc với mặt bàn. Nếu mặt bàn thuộc mặt phẳng nằm ngang thì $\vec{n}$ có phương gì? (H.5.1)

HĐ1 trang 29 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

Nếu mặt bàn thuộc mặt phẳng nằm ngang thì $\vec{n}$ có phương thẳng đứng, vuông góc với mặt bàn.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác