Bài 5.7 trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 5.7 trang 39 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

Lời giải:

a) Ta có $\vec{n_{P}} = (1; 3; - 1), \vec{n_{Q}} = (1; - 1; - 2)$

Vì $\vec{n_{P}} . \vec{n_{Q}} = 1.1 + 3. (- 1) + (- 1) . (- 2) = 0$

Do đó hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Vì M Î Ox nên M(a; 0; 0).

Vì d(M, (P)) = d(M, (Q)) nên $\frac{|a|}{\sqrt{1 + 9 + 1}} = \frac{|a + 1|}{\sqrt{1 + 1 + 4}}$ $\Leftrightarrow \sqrt{6} |a| = \sqrt{11} |a + 1|$

$\Leftrightarrow 6 a^{2} = 11 a^{2} + 22 a + 11$ $\Leftrightarrow 5 a^{2} + 22 a + 11 = 0$ $\Leftrightarrow a = \frac{- 11 - \sqrt{66}}{5}$ hoặc $a = \frac{- 11 + \sqrt{66}}{5}$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu là:

$M_{1} (\frac{- 11 - \sqrt{66}}{5}; 0; 0), M_{2} (\frac{- 11 + \sqrt{66}}{5}; 0; 0)$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác