Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (2 \cos x - \frac{3}{\sin^{2} x}) d x$ ; b) $\int 4 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

c) $\int {(\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ ; d) $\int (x + \tan^{2} x) d x$

Lời giải:

a) $\int (2 \cos x - \frac{3}{\sin^{2} x}) d x$ $= 2 \int \cos x d x - 3 \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x$ $= 2 \sin x + 3 \cot x + C$

b) $\int 4 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ $= 2 \int (1 - \cos x) d x$ $= 2 \int d x - 2 \int \cos x d x$ $= 2 x - 2 \sin x + C$

c) $\int {(\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ $= \int (1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}) d x$ $= \int d x - \int \sin x d x$ $= x + \cos x + C$

d) $\int (x + \tan^{2} x) d x$ $= \int x d x + \int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1) d x$

$= \int x d x + \int \frac{1}{\cos^{2} x} d x - \int d x$ $= \frac{x^{2}}{2} + \tan x - x + C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác