Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (3 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}) d x$ ; b) $\int \sqrt{x} (7 x^{2} - 3) d x (x > 0)$ ;

c) $\int \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x$ ; d) $\int (2^{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

Lời giải:

a) $\int (3 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}) d x$ $= 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{1}{3}} d x = 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ $= 2 x \sqrt{x} + \frac{3}{2} \sqrt[3]{x^{2}} + C$

b) $\int \sqrt{x} (7 x^{2} - 3) d x$ $= 7 \int x^{\frac{5}{2}} d x - 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x =$ $2 x^{\frac{7}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + C = 2 \sqrt{x^{7}} - 2 \sqrt{x^{3}} + C$

c) $\int \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x$ $= \int \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} d x$ $= \int (4 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}) d x$

$= 4 \int d x + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$ $= 4 x + 4 \ln |x| - \frac{1}{x} + C$

d) $\int (2^{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$ $= \int 2^{x} d x + 3 \int x^{- 2} d x$ $= \frac{2^{x}}{\ln 2} - \frac{3}{x} + C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác