Giải Toán 12 trang 66 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 66 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 5 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 66.

Bài 1 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n_{1}} = (1; 3; - 1)$ .

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3; - 1)$ .

C. $\vec{n_{3}} = (1; 2; - 1)$ .

D. $\vec{n_{4}} = (1; 2; 3)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{4}} = (1; 2; 3)$ .

Bài 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. y = 0.

B. x = 0.

C. y – z = 0.

D. z = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là x = 0.

Bài 3 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

A. x – 2y + 3z – 12 = 0.

B. x – 2y – 3z + 6 = 0.

C. x – 2y + 3z + 12 = 0.

D. x – 2y – 3z – 6 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 3)$ có phương trình là: (x – 1) – 2(y – 2) + 3(z + 3) = 0 ⇔ x – 2y + 3z + 12 = 0.

Bài 4 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{29}}$ .

B. $\frac{5}{29}$ .

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

D. $\frac{5}{9}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $d (A, (P)) = \frac{|3.1 + 4. (- 2) + 2.3 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{29}}$

Bài 5 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho ba mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (β): x + y – z + 2 = 0 và (γ): x – y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (α) ⊥ (β).

B. (γ) ⊥ (β).

C. (α) // (β).

D. (α) ⊥ (γ).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (α), (β), (γ) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

$\vec{n_{α}} = (1; 1; 2), \vec{n_{β}} = (1; 1; - 1), \vec{n_{γ}} = (1; - 1; 0)$ .

Có $\vec{n_{α}} . \vec{n_{β}} = 1.1 + 1.1 + 2. (- 1) = 0$ . Do đó (α) ⊥ (β).

Có $\vec{n_{β}} . \vec{n_{γ}} = 1.1 + 1. (- 1) + (- 1) .0 = 0$ . Do đó (γ) ⊥ (β).

Có $\vec{n_{α}} . \vec{n_{γ}} = 1.1 + 1. (- 1) + 2.0 = 0$ . Do đó (α) ⊥ (γ).

Có $\vec{n_{α}}$ và $\vec{n_{β}}$ không cùng phương với nhau nên hai mặt phẳng này không song song.

Bài 6 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{1}} = (2; 1; - 3)$ .

B. $\vec{u_{2}} = (- 2; - 1; 3)$ .

C. $\vec{u_{3}} = (- 1; 2; 1)$ .

D. $\vec{u_{4}} = (- 1; 2; - 1)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_{3}} = (- 1; 2; 1)$ .

Bài 7 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$ .

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}$ .

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ .

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}$ .

Bài 8 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{cases}$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 t^{'} \\ y = 1 + t^{'} \\ z = 5 t^{'} \end{cases}$

B. $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 + t^{'} \\ z = 1 + t^{'} \end{cases}$

C. $d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$ .

D. $d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{a_{1}} = (2; - 1; - 1)$

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là $\vec{a_{2}} = (3; 1; 5)$

Ta có $\vec{a_{1}} . \vec{a_{2}} = 2.3 + (- 1) .1 + (- 1) .5 = 0$ . Do đó d ⊥ d₁.

Bài 9 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – z – 3 = 0 và (Q): x – z – 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (2; - 1; - 1)$

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (1; 0; - 1)$

$\cos ((P), (Q)) = \frac{|2.1 + (- 1) .0 + (- 1) . (- 1)|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra ((P), (Q)) = 30°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Giải Toán 12 trang 67

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác