Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 59.

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:

a) Hai đường thẳng AC và BA';

b) Hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);

c) Đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).

Lời giải:

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O trùng với A.

Ta có A'(0; 0; 3), B(1; 0; 0), A(0; 0; 0), C(1; 5; 0), B'(1; 0; 3), D(0; 5; 0), C'(1; 5; 3)

a) Đường thẳng AC nhận $\vec{A C} = (1; 5; 0)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng BA' nhận $\vec{B A^{'}} = (- 1; 0; 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Khi đó $\cos (A C, B A^{'}) = \frac{|1. (- 1) + 5.0 + 0.3|}{\sqrt{1^{2} + 5^{2}} . \sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{65}}$

Suy ra (AC, BA') ≈ 86,44°.

b) Ta có $\vec{B B^{'}} = (0; 0; 3), \vec{B D} = (- 1; 5; 0)$ , $\vec{A C} = (1; 5; 0)$ , $\vec{A A^{'}} = (0; 0; 3)$ .

Ta có $[\vec{B B^{'}}, \vec{B D}] = (- 15; - 3; 0)$ , $[\vec{A C}, \vec{A A^{'}}] = (15; - 3; 0)$ .

Mặt phẳng (BB'D'D) nhận $\vec{n} = - \frac{1}{3} [\vec{B B^{'}}, \vec{B D}] = (5; 1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (AA'C'C) nhận $\vec{n^{'}} = \frac{1}{3} [\vec{A C}, \vec{A A^{'}}] = (5; - 1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó $\cos ((B B^{'} D^{'} D), (A A^{'} C^{'} C)) = \frac{|5.5 + 1. (- 1) + 0.0|}{\sqrt{5^{2} + 1} . \sqrt{5^{2} + 1}} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}$ .

Suy ra ((BB'D'D), (AA'C'C)) ≈ 22,62°.

c) Ta có $\vec{A C^{'}} = (1; 5; 3)$ , $\vec{A^{'} B} = (1; 0; - 3), \vec{A^{'} D} = (0; 5; - 3)$ , $[\vec{A^{'} B}, \vec{A^{'} D}] = (15; 3; 5)$ .

Đường thẳng AC' nhận $\vec{A C^{'}} = (1; 5; 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng (A'BD) nhận $\vec{n} = [\vec{A^{'} B}, \vec{A^{'} D}] = (15; 3; 5)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\sin (A C^{'}, (A^{'} B D)) = \frac{|1.15 + 5.3 + 3.5|}{\sqrt{1^{2} + 5^{2} + 3^{2}} . \sqrt{15^{2} + 3^{2} + 5^{2}}} = \frac{45}{7 \sqrt{185}}$ .

Suy ra (AC', (A'BD)) ≈ 28,21°.

Vận dụng 7 trang 59 Toán 12 Tập 2: Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 4x + 11z + 5 = 0 và mặt sàn (Q): z – 1 = 0.

Vận dụng 7 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; 0; 11)$

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến $\vec{n^{'}} = (0; 0; 1)$

Có $\cos ((P), (Q)) = \frac{|4.0 + 0.0 + 11.1|}{\sqrt{4^{2} + 11^{2}} . \sqrt{1^{2}}} = \frac{11}{\sqrt{173}}$ .

Suy ra ((P), (Q)) ≈ 33,25°.

Bài 1 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng a đi qua điểm M(0; −2; −3) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 5; 0)$ .

b) Đường thẳng a đi qua hai điểm A(0; 0; 2) và B(3; −2; 5).

Lời giải:

a) Đường thẳng a đi qua điểm M(0; −2; −3) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 5; 0)$ có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 2 - 5 t \\ z = - 3 \end{cases}$

b) Có $\vec{A B} = (3; - 2; 3)$ .

Đường thẳng a đi qua hai điểm A(0; 0; 2) và nhận $\vec{A B} = (3; - 2; 3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$ .

Bài 2 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng b đi qua điểm M(1; −2; −3) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (5; - 3; 2)$ .

b) Đường thẳng b đi qua hai điểm A(4; 7; 1) và B(6; 1; 5).

Lời giải:

a) Đường thẳng b đi qua điểm M(1; −2; −3) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (5; - 3; 2)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 3}{2}$ .

b) $\vec{A B} = (2; - 6; 4)$ .

Đường thẳng b đi qua hai điểm A(4; 7; 1) và nhận $\vec{a} = \frac{1}{2} \vec{A B} = (1; - 3; 2)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Bài 3 trang 59 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{7}$ .

a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm trên d.

b) Viết phương trình tham số của d.

Lời giải:

a) Ta có đường thẳng d đi qua M(3; −3; 2) và có một vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (1; 3; 7) .$

b) Phương trình tham số của d là $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 2 + 7 t \end{cases}$

Bài 4 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian Oxyz, một xạ thủ đang ngắm với tọa độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là M(3; 3; 1,5), N(3; 4; 1,5). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng MN).

Bài 4 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Ta có $\vec{M N} = (0; 1; 0)$

Đường thẳng MN đi qua M(3; 3; 1,5) và nhận $\vec{M N} = (0; 1; 0)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 + t \\ z = 1,5 \end{cases}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác