Giải Toán 12 trang 37 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 37 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 37.

Bài 1 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

A. (5; + ∞).

B. (3; 5).

C. (0; 5).

D. (3; + ∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Quan sát Hình 1, ta thấy trên khoảng (5; + ∞), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Bài 2 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đạt cực đại tại

A. x = 0.

B. x = 3.

C. x = 4.

D. x = 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Quan sát Hình 1, ta thấy trên khoảng (0; 3), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng đó, suy ra y' > 0 với x ∈ (0; 3); trên khoảng (3; 5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó, suy ra y' < 0 với x ∈ (3; 5), vậy tại điểm x = 3, đạo hàm y' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3.

Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}$.

● Tập xác định: D = ℝ\{4}.

● Đạo hàm $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-4\right)\left(x-4\right)-x^2+4x-1}{{\left(x-4\right)}^2}=\frac{x^2-8x+15}{{\left(x-4\right)}^2}$.

Ta có y' = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 5.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

Bài 4 trang 37 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

A. (– 1; 3).

B. (– 3; 1).

C. (1; 5).

D. (3; + ∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Quan sát Hình 2, ta thấy trên khoảng (1; 5), đồ thị của hàm số f'(x) nằm phía dưới trục Ox, do đó f'(x) < 0 với mọi x ∈ (1; 5), vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 5).

Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+3}$ trên đoạn [– 2; 3] là

A. $\sqrt{3}$.

B. $\sqrt{30}$.

C. $\sqrt{2}$.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+3}$.

Tập xác định: D = ℝ.

Đạo hàm $y^{\text{'}}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}$. Trên khoảng (– 2; 3), y' = 0 khi x = – 1.

Ta có y(– 2) = $\sqrt{3}$, y(– 1) = $\sqrt{2}$, y(3) = $3\sqrt{2}$.

Vậy $\underset{\left[-2;3\right]}{\min }y=\sqrt{2}$ tại x = – 1.

Bài 6 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$ là đường thẳng có phương trình

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$.

Tập xác định: D = ℝ\{– 1; 1}.

Ta có $a=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^3+3x^2-3}{x\left(x^2-1\right)}=2$; $b=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}-2x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2+2x-3}{x^2-1}=3$.

Vậy đường thẳng y = 2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$.

Bài 7 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{5x+1}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y=-\frac{1}{5}$.

B. $x=-\frac{1}{5}$.

C. $y=-\frac{2}{5}$.

D. $x=-\frac{2}{5}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y=\frac{-2x+3}{5x+1}$.

Tập xác định D = $ℝ\backslash \left\{-\frac{1}{5}\right\}$.

Ta có $\underset{x\to -{\frac{1}{5}}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -{\frac{1}{5}}^{-}}{\lim }\frac{-2x+3}{5x+1}=-\infty ;\underset{x\to -{\frac{1}{5}}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -{\frac{1}{5}}^{+}}{\lim }\frac{-2x+3}{5x+1}=+\infty$.

Vậy đường thẳng $x=-\frac{1}{5}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{5x+1}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 38
• Giải Toán 12 trang 39

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---