Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ $\vec{O B}, \vec{O C}, \vec{O S}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ và $O A = O S = 4$ (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A S}$ và $\vec{A M}$ với M là trung điểm của cạnh SC.

Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét $∆$ OAB vuông tại O, có $O B = \sqrt{A B^{2} - O A^{2}} = \sqrt{25 - 16} = 3$ .

Vì $\vec{O B}$ và $\vec{i}$ cùng hướng và OB = 3 nên $\vec{O B} = 3 \vec{i}$ .

Vì $\vec{O A}$ và $\vec{j}$ cùng hướng và OA = 4 nên $\vec{O A} = - 4 \vec{j}$ .

Ta có $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ . Do đó $\vec{A B} = (3; 4; 0)$ .

Có AC = 2OA = 8 mà $\vec{A C}$ và $\vec{j}$ cùng hướng nên $\vec{A C} = 8 \vec{j}$ . Do đó $\vec{A C} = (0; 8; 0)$ .

Có $\vec{O S}$ và $\vec{k}$ cùng hướng và OS = 4 nên $\vec{O S} = 4 \vec{k}$ .

Có $\vec{S B} = \vec{O B} - \vec{O S} = 3 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Do đó $\vec{S B} = (3; 0; - 4)$ .

Lại có $\vec{A S} = \vec{A B} + \vec{B S} = (3 \vec{i} + 4 \vec{j}) - (3 \vec{i} - 4 \vec{k}) = 4 \vec{j} + 4 \vec{k}$ . Do đó $\vec{A S} = (0; 4; 4)$ .

Vì M là trung điểm của SC nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A S} + \vec{A C})$ $= \frac{1}{2} (4 \vec{j} + 4 \vec{k} + 8 \vec{j}) = 6 \vec{j} + 2 \vec{k}$ .

Do đó $\vec{A M} = (0; 6; 2)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác