Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\int_{- 2}^{4} (x + 1) (x - 1) d x$ ;

b) $\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$ ;

c) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (3 \sin x - 2) d x$ ;

d) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} x}{1 + \cos x} d x$

Lời giải:

a) $\int_{- 2}^{4} (x + 1) (x - 1) d x$ $= \int_{- 2}^{4} (x^{2} - 1) d x$ $= \int_{- 2}^{4} x^{2} d x - \int_{- 2}^{4} d x$ $= {(\frac{x^{3}}{3} - x)|}_{- 2}^{4}$ $= \frac{52}{3} + \frac{2}{3} = \frac{54}{3} = 18$

b) $\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$ $= \int_{1}^{2} (x + \frac{1}{x} - 2) d x$ $= {(\frac{x^{2}}{2} + \ln |x| - 2 x)|}_{1}^{2}$

$= - 2 + \ln 2 + \frac{3}{2} - \ln 1 = \ln 2 - \frac{1}{2}$

c) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (3 \sin x - 2) d x$ $= 3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x - 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} d x$ $= {(- 3 \cos x - 2 x)|}_{0}^{\frac{π}{2}} = - π + 3$

d) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin^{2} x}{1 + \cos x} d x$ $= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 - \cos^{2} x}{1 + \cos x} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos x) d x$ $= \int_{0}^{\frac{π}{2}} d x - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$

$= {(x - \sin x)|}_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π}{2} - 1$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác