Bài 5 trang 103 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 103 Toán 12 Tập 2: Giả sử trong một nhóm người có 2 người nhiễm bệnh, 58 người còn lại là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7%.

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên.

b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.

Lời giải:

a) Xét hai biến cố:

A: “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”;

B: “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”.

Vì trong một nhóm người có 2 người nhiễm bệnh, 58 người còn lại là không nhiễm bệnh nên P(A) = $\frac{58}{2 + 58} = \frac{29}{30}$ và P( $\bar{A}$ ) = $\frac{1}{30}$ .

Do đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7% nên P(B | A) = 7% = 0,07.

Vì đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85% nên P(B | $\bar{A}$ ) = 85% = 0,85.

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho như sau:

Bài 5 trang 103 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

b) Ta thấy xác suất nhiễm bệnh của X khi X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính chính là P( $\bar{A}$ | B). Áp dụng công thức Bayes, ta có:

P( $\bar{A}$ | B) = $\frac{P (\bar{A}) \cdot P (B | \bar{A})}{P (\bar{A}) \cdot P (B | \bar{A}) + P (A) \cdot P (B | A)}$ = $\frac{\frac{1}{30} \cdot 0, 85}{\frac{1}{30} \cdot 0, 85 + \frac{29}{30} \cdot 0, 07} = \frac{85}{288} \approx 0, 295$ .

Vậy xác suất để X là người nhiễm bệnh là 0,295.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác