Giải Toán 11 trang 97 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 97 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 9 Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 97.

Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2: Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. (u + v)' = u' – v'.

B. (uv)' = u'v + uv'.

C. ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{v^2}$ .

D. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v+v^{\text{'}}u}{v^2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có quy tắc đạo hàm:

(u + v)' = u' + v'

(uv)' = u'v + uv'

${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{v^{\text{'}}}{v^2}$

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-v^{\text{'}}u}{v^2}$

Vậy đáp án B đúng.

Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó $f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

A. π.

B. 2π.

C. π + 3.

D. π – 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = 2x + 3sin²xcosx

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=2.\frac{\pi }{2}+2.{\sin }^2\frac{\pi }{2}.\cos \frac{\pi }{2}=\pi$.

Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+1$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là

A. [1; 3].

B. [–1; 3].

C. [–3; 1].

D. [–3; –1].

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = x² – 2x – 3.

Khi đó f'(x) ≤ 0 ⇔ x² – 2x – 3 ≤ 0 ⇔ –1 ≤ x ≤ 3.

Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\sqrt{4+3u\left(x\right)}$ với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng

A. 1.

B. 6.

C. 3.

D. –3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có f'(x) = $\frac{3u^{\text{'}}\left(x\right)}{2\sqrt{4+3u\left(x\right)}}$.

Nên f'(1) = $\frac{3u^{\text{'}}\left(1\right)}{2\sqrt{4+3u\left(1\right)}}=\frac{3.10}{2\sqrt{4+3.7}}=3$ .

Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²e^–2x. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

A. {0; 1}.

B. {–1; 0}.

C. {0}.

D. {1}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có f'(x) = (x²)' . e^{– 2x} + x² . (e^{– 2x})' = 2xe^–2x – 2x²e^–2x.

Để f'(x) = 0 ⇔ 2xe^–2x – 2x²e^–2x = 0

⇔ 2xe^–2x(1 – x) = 0

Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: v(t) = s'(t) = 0,8πcos$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$;

a(t) = s''(t) = –0,8π.0,8πsin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = –0,64π²sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Ta có v(t) = 0

$\iff 0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff 0,8\pi t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff 0,8\pi t=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là:

$=0,64{\pi }^2$$=0,64{\pi }^2\approx 6,32$.

Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4x – 1 có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là

A. 1.

B. 2.

C. –1.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là

k = y' = 3x² – 6x + 4 = 3(x² – 2x + 1) + 1 = 3(x – 1)² + 1 ≥ 1 với mọi x.

Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là 1.

Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y={\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^5$ ;

b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$ ;

c) y = e^xsin²x;

d) y = log(x+$\sqrt{x}$).

Lời giải:

a) Với x ≠ – 2, ta có

$y^{\text{'}}=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^{\text{'}}=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$

$=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{25{\left(2x-1\right)}^4}{{\left(x+2\right)}^6}$.

b) Ta có

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(2x\right)}^{\text{'}}.\left(x^2+1\right)-2x{\left(x^2+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{2x^2+2-4x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{-2x^2+2}{{\left(x^2+1\right)}^2}$.

c) Ta có

y' = (e^x)' . sin²x + e^x(sin²x)' = e^xsin²x + e^x.2sinx.cosx = e^xsin²x + e^xsin2x.

d) Với x > 0, ta có:

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(x+\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}=\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Giải Toán 11 trang 98

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---