Giải Toán 11 trang 56 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 56 Tập 2 trong Bài 26: Khoảng cách Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 56.

HĐ3 trang 56 Toán 11 Tập 2:

a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n có thay đổi hay không?

b) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) và một điểm M thay đổi trên (P) (H.7.79). Hỏi khoảng cách từ M đến (Q) thay đổi thế nào khi M thay đổi.

HĐ3 trang 56 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a) Khi M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n không thay đổi vì m // n.

b) Vì (P) // (Q) nên các đường thẳng trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q).

Khi đó M thay đổi trên (P) thì khoảng cách từ M đến (Q) không thay đổi (dựa vào kết quả của hoạt động 2).

Câu hỏi trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) thì giữa d(a, (Q)) và d((P), (Q)) có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Lấy M bất kì thuộc a nằm trong mặt phẳng (P), suy ra M thuộc (P).

Vì a // (Q), khi đó d (a, (Q)) = d(M, (Q)).

Vì (P) // (Q) nên d((P), (Q)) = d(M, (Q)).

Do đó d(a, (Q)) = d((P), (Q)).

Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.

a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại B và AB = a. Tính d(A, (SBC)).

Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN // AB, do đó MN // (ABC).

Xét tam giác SBC có N là trung điểm của SB, P là trung điểm của SC nên PN là đường trung bình của tam giác SBC suy ra PN // BC, do đó PN // (ABC).

Vì MN // (ABC) và PN // (ABC) mà MN $\cap$ PN = N nên (MNP) // (ABC).

Khi đó d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)).

Vì SA $⊥$ (ABC) nên MA $⊥$ (ABC). Do đó d(M, (ABC)) = MA.

Vì M là trung điểm SA nên AM = $\frac{S A}{2} = \frac{h}{2}$ .

Do đó d((MNP), (ABC)) = $\frac{h}{2}$ .

Vì PN // (ABC) nên d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)).

Vì MN // (ABC) nên d(N, (ABC)) = d(M, (ABC)) = MA = $\frac{h}{2}$ .

Vậy d(NP, (ABC)) = $\frac{h}{2}$ .

b) Vì ABC là tam giác vuông tại B nên BC $⊥$ AB.

Vì SA $⊥$ (ABC) nên SA $⊥$ BC mà BC $⊥$ AB nên BC $⊥$ (SAB), suy ra (SBC) $⊥$ (SAB).

Kẻ AH $⊥$ SB tại H.

Vì Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Khi đó d(A, (SBC)) = AH.

Vì SA $⊥$ (ABC) nên SA $⊥$ AB.

Xét tam giác SAB vuông tại A, AH là đường cao, có

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{h^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{a^{2} + h^{2}}{a^{2} h^{2}}$ $\Rightarrow A H = \frac{a h}{\sqrt{a^{2} + h^{2}}}$ .

Vậy d(A, (SBC)) = $\frac{a h}{\sqrt{a^{2} + h^{2}}}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác