Giải Toán 11 trang 34 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 34 Tập 2 trong Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 34.

HĐ4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi (α), (β) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).

HĐ4 trang 34 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau theo một đường thẳng ∆ đi qua O.

b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa ∆ và (P).

Lời giải:

a) Vì a ^ (a) nên a và (a) có điểm chung, do đó (a) và (P) có điểm chung.

Mặt khác (a) không trùng (P) vì (a) vuông góc với a và a nằm trong (P). Do đó (a) và (P) cắt nhau theo một giao tuyến n.

Vì b ^ (b) nên b và (b) có điểm chung, do đó (b) và (P) có điểm chung.

Lại có (b) không trùng với (P) vì (b) vuông góc với b và b nằm trong (P). Do đó (b) và (P) cắt nhau theo giao tuyến m.

Do m ^ b, n ^ a và a, b cắt nhau nên m, n cắt nhau suy ra chúng phân biệt.

Do đó, (a) và (b) không thể trùng nhau. Mặt khác, (a) và (b) có điểm chung O nên chúng cắt nhau theo một đường thẳng D đi qua O.

b) Vì (a) và (b) đều đi qua O nên giao tuyến D của chúng đi qua O. Hơn nữa a, b tương ứng vuông góc với (a) và (b) nên chúng vuông góc với D. Do D vuông góc với a, b nên D vuông góc (P).

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

Theo đề có AB ^ (P) và AC ^ (P).

Mà có duy nhất một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) nên AB và AC trùng nhau. Do đó A, B, C thẳng hàng.

HĐ5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b. Lấy một đường thẳng m bất kì thuộc mặt phẳng (P) (H.7.20). Tính (b, m) và từ đó rút ra mối quan hệ giữa b và (P).

HĐ5 trang 34 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Vì a ^ (P) mà m Ì (P) nên a ^ m hay (a, m) = 90°.

Mà b // a nên (b, m) = (a, m) = 90°.

Do b vuông góc với mọi đường thẳng m bất kì trong (P) nên b vuông góc với (P).

HĐ6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P). Xét O là một điểm thuộc a nhưng không thuộc b. Gọi c là đường thẳng qua O và song song với b (H.7.21).

HĐ6 trang 34 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Hỏi c có vuông góc với với (P) hay không ? Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa a và c.

b) Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b.

Lời giải:

a) Vì b ⊥ (P) và c // b nên c ⊥ (P).

Vì a và c cắt nhau tại O, mà a ⊥ (P) và c ⊥ (P) nên a và c trùng nhau.

b) Vì a và c trùng nhau và b // c nên a // b.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác