Giải Toán 11 trang 15 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 15 Tập 2 trong Bài 19: Lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 15.

Bài 6.11 trang 15 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \log_{\frac{1}{3}} 5 + 2 \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} \frac{1}{5}$ ;

b) $B = \log_{a} M^{2} + \log_{a^{2}} M^{4}$ .

Lời giải:

a) $A = \log_{\frac{1}{3}} 5 + 2 \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} \frac{1}{5}$

$= \log_{3^{- 1}} 5 + 2 \log_{3^{2}} 5^{2} - \log_{3^{\frac{1}{2}}} 5^{- 1}$

$= - \log_{3} 5 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \log_{3} 5 + 2 \log_{3} 5$

$= 3 \log_{3} 5$ .

b) $B = \log_{a} M^{2} + \log_{a^{2}} M^{4}$ $= 2 \log_{a} M + \frac{1}{2} \cdot 4 \log_{a} M = 4 \log_{a} M$ .

Bài 6.12 trang 15 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8;

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8

$= \frac{\log 3}{\log 2} \cdot \frac{\log 4}{\log 3} \cdot \frac{\log 5}{\log 4} \cdot \frac{\log 6}{\log 5} \cdot \frac{\log 7}{\log 6} \cdot \frac{\log 8}{\log 7}$

$= \frac{\log 8}{\log 2} = \log_{2} 8 = \log_{2} 2^{3} = 3$ .

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ

= log₂2 ∙ log₂2² ∙∙∙ log₂2ⁿ

= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.

Bài 6.13 trang 15 Toán 11 Tập 2: Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a = 15 500(5 – log p),

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Lời giải:

Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.

Khi đó 15 500(5 – log p) = 8 850 $\Leftrightarrow \log p = \frac{1373}{310}$ $\Leftrightarrow p = 10^{\frac{1373}{310}} \approx 26855, 44$ .

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 Pa.

Bài 6.14 trang 15 Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m²) được định nghĩa như sau:

$L (I) = 10 \log \frac{I}{I_{0}}$ ,

trong đó I₀ = 10^{– 12}W/m² là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7}W/m².

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10^{– 3}W/m².

Lời giải:

a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7}W/m² là

$L_{1} = 10 \log \frac{I}{I_{0}} = 10 \log \frac{10^{- 7}}{10^{- 12}} = 10 \log 10^{5} = 50 (d B)$ .

b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10^{– 3}W/m² là

$L_{2} = 10 \log \frac{I}{I_{0}} = 10 \log \frac{10^{- 3}}{10^{- 12}} = 10 \log 10^{9} = 90 (d B)$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác