Luyện tập 2 trang 74 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Luyện tập 2 trang 74 Toán 11 Tập 2: Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu xanh”; B là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu đỏ”; C là biến cố “Chọn được hai quả cầu có cùng màu”.

Biến cố C xảy ra khi và chỉ khi hai quả cầu được chọn có cùng màu đỏ hoặc có cùng màu xanh. Biến cố A xảy ra khi hai quả cầu được chọn có cùng màu xanh. Biến cố B xảy ra khi hai quả cầu được chọn có cùng màu đỏ. Vậy C là biến cố hợp của A và B hay C = A∪ B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên ta có:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Do đó, ta cần tính P(A) và P(B).

Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm các tập con có hai phần tử của tập có 5 + 3 = 8 phần tử. Do đó, n(Ω) = $C_{8}^{2}$ = 28.

Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp gồm các tập con có hai phần tử của tập có 5 phần tử (5 quả cầu màu xanh). Do đó, n(A) = $C_{5}^{2}$ = 10. Suy ra, P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$ .

Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp gồm các tập con có hai phần tử của tập có 3 phần tử (3 quả cầu màu đỏ). Do đó, n(B) = $C_{3}^{2}$ = 3. Suy ra, P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{3}{28}$ .

Vậy P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{5}{14} + \frac{3}{28} = \frac{13}{28}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác