Bài 8.7 trang 75 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 8.7 trang 75 Toán 11 Tập 2: Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”; B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”; C là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ”. Biến cố “Bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” là biến cố giao của A và B.

Do đó, ta có: C = A∪ B.

Biến cố $\bar{C}$ là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(C) = P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Ta cần tính: P(A), P(B), P(AB).

+ Không gian mẫu Ω là tập hợp các học sinh của lớp 11A nên n(Ω) = 40.

+ Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp các học sinh thích nhạc cổ điển nên n(A) = 14.

Suy ra: P(A) = $\frac{14}{40} = \frac{7}{20}$ .

+ Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp các học sinh thích nhạc trẻ nên n(B) = 13.

Suy ra: P(B) = $\frac{13}{40}$ .

+ Tính P(AB):

Biến cố giao của A và B là tập hợp các học sinh thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ nên n(AB) = 5.

Suy ra: P(AB) = $\frac{5}{40} = \frac{1}{8}$ .

Do đó, P(C) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{7}{20} + \frac{13}{40} - \frac{1}{8} = \frac{11}{20}$ .

Vậy xác suất để bạn được chọn thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là $\frac{11}{20}$ .

Áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối ta có:

P( $\bar{C}$ ) = 1 – P(C) = 1 – $\frac{11}{20}$ = $\frac{9}{20}$ .

Vậy xác suất để bạn được chọn không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là $\frac{9}{20}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác