Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2: Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Lời giải:

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”;

B là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”;

C là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu”.

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là: $\frac{3}{10}$ .

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là: $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$ .

Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là:

P(A) = $\frac{3}{10} . \frac{5}{8} = \frac{3}{16}$ .

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là: $\frac{7}{10}$ .

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là: $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ .

Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là:

P(B) = $\frac{7}{10} . \frac{3}{8} = \frac{21}{80}$ .

Ta có C = A ∪ B mà A và B xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = $\frac{3}{16} + \frac{21}{80} = \frac{9}{20}$ .

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là: $\frac{9}{20}$ .

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”.

Khi đó, $\bar{D}$ =C.

Suy ra: P(D) = 1 – P( $\bar{D}$ ) = 1 – P(C) = 1 – $\frac{9}{20}$ = $\frac{11}{20}$ .

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là $\frac{11}{20}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác