Giải Toán 11 trang 86 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 86 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 86.

Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) lim3n1n;

b) limn2+2n;

c) lim23n+1;

d) lim(n+1)2n+2n2.

Lời giải:

a) lim3n1n=lim31n1=3.

b) limn2+2n=lim1+2n21=1.

c) lim23n+1=lim2n3+1n=0.

d) lim(n+1)2n+2n2=lim2n2+4n+2n2=lim2+4n+2n21=2.

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H1. Nỗi các trung điểm của H1 để tạo thành tam giác H2. Tiếp theo, nối các trung điểm của H2 để tạo thành tam giác H3 (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H1, H2, H3, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Ta có:

Diện tích tam giác H1 = S và chu vi tam giác H1 = 3a;

Diện tích tam giác H2 = 14S và chu vi tam giác H2 = 123a;

Diện tích tam giác H2 = 142S và chu vi tam giác H3 = 1223a;

...

Diện tích tam giác Hn = 14n1S và chu vi tam giác H2 = 12n13a;

Khi đó:

Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = S và công bội q = 14 có tổng bằng S+14S+142S+...+14n1S+...=S114=43S.

Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = 3a và công bội q = 12 có tổng bằng

3a+12.3a+122.3a+123.3a+...+12n13a+...=3a112=6a.

Bài 8 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) limx13x2x+2;

b) limx4x216x4;

c) limx23x+7x2.

Lời giải:

a) limx13x2x+2=6.

b) limx4x216x4=limx4x4x+4x4=limx4x+4=8.

c) limx23x+7x2=limx22x3+x+7x2=limx23x+7=6.

Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) limx+x+2x+1;

b) limxx2x2.

Lời giải:

a) limx+x+2x+1=limx+1+2x1+1x=1.

b) limxx2x2=limx1x2x21=0.

Bài 10 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) limx4+1x4;

b) limx2+x2x.

Lời giải:

a) limx4+1x4=+.

b) limx2+x2x=limx2+x.limx2+12x=+.

Bài 11 trang 86 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = Bài 11 trang 86 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.

Lời giải:

+) Với x ∈ (0; + ∞) ta có f(x) = x+4 liên tục.

+) Với x ∈ (– ∞; 0) ta có f(x) = 2cosx liên tục.

+) Tại x = 0, ta có:

limx0+fx=limx0+x+4=2;

limx0fx=limx02cosx=2.

Suy ra limx0fx=limx0+fx=limx0fx=2=f0

Do đó hàm số liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ.

Bài 12 trang 86 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Bài 12 trang 86 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

+) Với mọi x ≠ 5 thì f(x) = x225x5 liên tục.

+) Tại x = 5, ta có:

limx5fx=limx5x225x5=limx5x5x+5x5=limx5x+5=10.

f(5) = a

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 5 khi a = 10.

Bài 13 trang 86 Toán 11 Tập 1: Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ºC) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

T(t) = Bài 13 trang 86 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 (k là hằng số).

Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.

Lời giải:

+) Với 0 ≤ t < 60 thì T(t) = 10 + 2t là hàm số liên tục.

+) Với 60 < t ≤ 100 thì T(t) = k – 3t là hàm số liên tục.

+) Tại t = 60, ta có:

limt60Tt=limt6010+2t=130

limt60+Tt=limt60k3t=k180

Để hàm số liên tục trên tập xác định [0; 100] thì hàm số liên tục tại x = 60

⇔ k – 180 = 130

⇔ k = 240.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác