Giải Toán 11 trang 59 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 59 Tập 1 trong Bài 3: Cấp số nhân Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 59.

Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Tính u₂, u₃, u₄ và u₁₀ theo u₁ và q.

Lời giải:

Ta có:

u₂ = u₁.q;

u₃ = u₂.q = u₁.q.q = u₁.q²;

u₄ = u₃.q = u₁.q².q = u₁.q³;

u₁₀ = u₉.q = u₈.q.q = ... = u₁.q⁹.

Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Viết công thức số hạng tổng quát u_n theo số hạng đầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân sau:

a) 5; 10; 20; 40; 80; ...

b) $1; \frac{1}{10}; \frac{1}{100}; \frac{1}{1 000}; \frac{1}{10 000}; ...$

Lời giải:

a) Cấp số nhân 5; 10; 20; 40; 80; ... có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 2.

Khi đó công thức số hạng tổng quát:

u_n = u₁.q^n-1 = 5.2^n-1.

b) Cấp số nhân $1; \frac{1}{10}; \frac{1}{100}; \frac{1}{1 000}; \frac{1}{10 000}; ...$ có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội $q = \frac{1}{10}$ . Khi đó công thức số hạng tổng quát:

$u_{n} = 1. {(\frac{1}{10})}^{n - 1} = {(\frac{1}{10})}^{n - 1}$ .

Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210 ). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày;

b) 7 314 ngày (khoảng 20 năm).

Lời giải:

Khối lượng nguyên tố poloni 210 lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 20 gam và công bội q = $\frac{1}{2}$ có số hạng tổng quát là: $u_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

a) Ta có: 690 = 138.5 nên n = 5, khi đó: $u_{5} = 20 {(\frac{1}{2})}^{5 - 1} = 20. {(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{5}{4} = 1, 25$ .

Vậy sau 690 ngày khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: 1,25 gam.

b) Ta có: 7 314 = 138.53 nên n = 53, khi đó: $u_{5} = 20 {(\frac{1}{2})}^{53 - 1} = 20. {(\frac{1}{2})}^{52} = 4, {4.10}^{- 15}$ .

Vậy sau 7 314 khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: 4,4.10^-15 gam.

Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n.

a) So sánh q.S_n và (u₂ + u₃ + ... + u_n) + q.u_n;

b) So sánh u₁ + q.S_n và S_n + u₁.qⁿ.

Lời giải:

a) Ta có: S_nq = (u₁ + u₂ + ... + u_n).q = u₁q + u₂q + u₃q + ... + u_n-1q + u_nq

= u₂ + u₃ + u₄ + ... + u_n + u_nq

= (u₂ + u₃ + ... + u_n) + q.u_n

Vậy q.S_n = (u₂ + u₃ + ... + u_n) + q.u_n.

b) Ta có: u₁ + q.S_n = u₁ + q.(u₁ + u₂ + ... + u_n) = u₁ + u₁q + u₂q + u₃q + ... + u_n-1q + u_nq

= u₁ + u₂ + ... + u_n + u_nq = = S_n + u₁q^n-1.q = S_n + u₁qⁿ.

Vậy u₁ + q.S_n = S_n + u₁.qⁿ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác