Giải Toán 11 trang 106 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 106 Tập 1 trong Bài 2: Hai đường thẳng song song Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 106.

Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).

Lời giải:

+) Trong mặt phẳng (ABC) kéo dài AM cắt cạnh BC tại I.

Ta có: mp(d, SA) = mp(SAI)

Trong mặt phẳng (SAI) gọi N là giao điểm của SI và d mà SI ⊂ (SBC). Do đó giao điểm của đường thẳng d và (SBC) là N.

Gọi d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).

Ta có:

Mà

Do đó C ∈ d’.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN) là đường thẳng d’ đi qua C và song song với SA.

Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).

b) Lấy một điểm M trên đoạn SA (M khác S và A), mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tứ giác CBMN là hình gì?

Lời giải:

a) Ta có: CD // AB

CD ⊂ (SCD), AB ⊂ (SAB)

S ∈ (SAB) ∩ (SCD)

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD.

b) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thằng qua M song song với AD cắt SD tại N.

Mà AD // BC nên MN // BC.

Do đó mp(M, BC) = mp(MN, BC).

Vậy N là giao điểm của SD với (MBC).

Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. Hai mặt phẳng (IAC) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến Cx. Chứng minh rằng Cx // SB.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: .

Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng ICD cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a.

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // BC //AD.

Lời giải:

a) +) Trong mặt phẳng (SBD) có DI cắt SB tại N.

Mà DI ⊂ (ICD)

Do đó (ICD) cắt SB tại N.

+) Trong mặt phẳng (SAC) có CI cắt SA tại M.

Mà CI ⊂ (ICD)

Do đó (ICD) cắt SA tại M.

+)

b) Ta có:

(SAD) ∩ (ABCD) = AD

(SBC) ∩ (ABCD) = BC

(SAD) ∩ (SBC) = SK

Mà AD // BC

⇒ SK // AD // BC.

Bài 6 trang 106 Toán 11 Tập 1: Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.

Lời giải:

Hình 18a) các sợi dây cáp điện đồng phẳng và là các đường thẳng song song.

Hình 18b) các đường bờ ruộng là các đường thẳng song song.

Hình 18c) các đường rìa của mỗi bậc thang là các đường thẳng song song.

Hình 18d) các rìa phím của mỗi phím đàn là các đường thẳng song song.

Hình 18e) các rìa mỗi kệ của tủ là các đường thẳng song song.

Hình 18g) mỗi hàng gạch tạo ra một đường thẳng và các đường thẳng này song song với nhau.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song hay khác:

• Giải Toán 11 trang 100

• Giải Toán 11 trang 102

• Giải Toán 11 trang 105

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---