Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt cắt hai đường thẳng a và a’ tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với (Q) (Hình 12).

Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Trong tam giác ACC’, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa $\frac{A B}{B C}$ và $\frac{A B_{1}}{B_{1} C'}$ ?

b) Trong tam giác AA’C’, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa $\frac{A B_{1}}{B_{1} C}$ và $\frac{A' B'}{B' C'}$ ?

c) Từ đó, nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các tỉ số $\frac{A B}{A' B'}, \frac{B C}{B' C'}, \frac{A C}{A' C'}$ .

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ACC’) cắt (Q) và (R) lần lượt tại BB₁ và CC’nên BB₁ // CC’.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ACC’, ta có: $\frac{A B}{B C} = \frac{A B_{1}}{B_{1} C'}$ (1).

b) Mặt phẳng (AA’C’) cắt (P) và (Q) lần lượt tại AA’ và B’B₁ nên B’B₁ // AA’.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác AA’C’, ta có: $\frac{A B_{1}}{B_{1} C} = \frac{A' B'}{A' C'}$ (2).

c) Từ (1) và (2), ta có: $\frac{A B}{B C} = \frac{A' B'}{B' C'} \Leftrightarrow \frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A B + B C}{A' B' + B' C'} = \frac{A C}{A' C'}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác