Bài 9 trang 62 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 9 trang 62 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ .

Lời giải:

+) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2^{n + 1}}$

Xét $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} = \frac{{3.3}^{n} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{{2.3}^{n} - 2}{2^{n + 1}} = \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Suy ra $u_{n + 1} > u_{n}, \forall n \in ℕ^{*}$

Vì vậy dãy số tăng.

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 do đó 3ⁿ – 1 ≥ 2 > 0 và 2ⁿ > 0 nên $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} > 0$ .

Do đó dãy số bị chặn dưới.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 2:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác