Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa AB và CD.

Lời giải:

Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Gọi O là trung điểm của AC.

⇒ OM là đường trung bình tam giác ABC

⇒ OM // AB; OM = $\frac{1}{2}$ AB = a

Tương tự ON là đường trung bình tam giác ACD.

⇒ ON // CD; ON = $\frac{1}{2}$ CD = a

⇒ (AB, CD) = (OM, ON)

Trong tam giác MON:

OM = ON = a; MN = $a \sqrt{3}$

$\cos \hat{MON} = \frac{{OM}^{2} + {ON}^{2} - {MN}^{2}}{2 . OM . ON} = \frac{a^{2} + a^{2} - {(a \sqrt{3})}^{2}}{2 . a . a} = \frac{- 1}{2}$

⇒ $\hat{MON} = 120 °$ .

Vậy $(AB, CD) = 180 ° - \hat{MON} = 60 °$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác