Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 90 ° .$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. abc;

B. $\frac{a b c}{2};$

C. $\frac{a b c}{3};$

D. $\frac{a b c}{6} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Ta có: $\hat{A O B} = 90 °$ nên OA ⊥ OB;

$\hat{C O A} = 90 °$ nên OA ⊥ OC.

Mà OB ∩ OC = O trong (OBC).

Suy ra OA ⊥ (OBC).

Vì $\hat{B O C} = 90 °$ nên tam giác OBC vuông tại O.

Nên ta có diện tích tam giác OBC vuông tại O là: $S_{Δ O B C} = \frac{1}{2} O B . O C = \frac{1}{2} b c .$

Thể tích của khối tứ diện OABC với chiều cao OA = a và diện tích đáy $S_{Δ O B C} = \frac{1}{2} b c$ là: $V_{O A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ O B C} . O A = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} b c . a = \frac{a b c}{6} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác