Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng.

Lời giải:

Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

• Ta có: S ∈ (SAC) và S ∈ (SBD)

Do đó S là giao điểm của (SAC) và (SBD).

Mặt khác: AC ∩ BD = {O}.

                 AC ⊂ (SAC);

                 BD ⊂ (SBD).

Do đó O là giao điểm của (SAC) và (SBD).

Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.

• Trong mặt phẳng (DMNC) có:

   DN ∩ MC = {I}.

   DN ⊂ (SDB);

   MC ⊂ (SAB).

Do đó I là giao điểm của (SAC) và (SBD).

Suy ra giao tuyến SO của hai mặt phẳng này đi qua điểm I.

Hay I ∈ SO.

Vậy S, I, O thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác