Giải Toán 10 trang 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 8 Tập 2 trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 8.

Hoạt động khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Tập 2: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây. Trong mỗi trường hợp hãy cho biết:

- Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức ∆.

- Các khoảng giá trị của x mà trên đó f(x) cùng dấu với hệ số của x2.

Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây

Lời giải:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành nên tam thức f(x) = - x2 + 2x – 2 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 22 – 4(-1).(-2) = 4 – 8 = - 4 < 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.

Ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với mọi x.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = 1 nên tam thức f(x) = - x2 + 2x – 1 có một nghiệm duy nhất x = 1.

Ta có ∆ = 22 – 4(-1).(-1) = 4 – 4 = 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.

Ta thấy với x ≠ 1 toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ 1 và f(x) = 0 với x = 1.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x ≠ 1.

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = - 1 và x2 = 3 nên tam thức f(x) = - x2 + 2x + 3 có hai nghiệm phân biệt x1 = - 1 và x2 = 3.

Ta có ∆ = 22 – 4.3.(-1) = 4 + 12 = 16 > 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = -1 < 0.

Ta thấy với x < - 1 hoặc x > 3 thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, với -1 < x < 3 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hay f(x) < 0 với x < -1 hoặc x > 3; f(x) > 0 với -1 < x < 3 và f(x) = 0 tại x = -1 hoặc x = 3.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x < -1 hoặc x > 3.

d) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành nên tam thức f(x) = x2 + 6x + 10 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 62 – 4.1.10 = 36 – 40 = - 4 < 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.

Ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0 với mọi x.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = -3 nên tam thức f(x) = x2 + 6x + 9 có một nghiệm duy nhất x = -3.

Ta có ∆ = 62 – 4.1.9 = 36 – 36 = 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.

Ta thấy với x ≠ -3 toàn bộ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0 với x ≠ - 3 và f(x) = 0 với x = -3.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x ≠ -3.

g) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 = -4 và x2 = -2 nên tam thức f(x) = x2 + 6x + 8 có hai nghiệm phân biệt x1 = -4 và x2 = -2.

Ta có ∆ = 62 – 4.1.8 = 36 – 32 = 4 > 0.

Tam thức f(x) có hệ số a = 1 > 0.

Ta thấy với x < - 4 hoặc x > -2 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, với -4 < x < -2 thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) > 0 với x < -4 hoặc x > 2; f(x) < 0 với -4 < x < -2 và f(x) = 0 tại x = -4 hoặc x = -2.

Suy ra f(x) cùng dấu với hệ số a với x < -4 hoặc x > -2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác