Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M₀.

Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

a) Viết tọa độ của hai vectơ $\vec{M_{0} M}$ và $\vec{M_{0} I}$ .

b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ $\vec{M_{0} M}$ và $\vec{M_{0} I}$ .

c) Hệ thức $\vec{M_{0} M} . \vec{M_{0} I} = 0$ cho ta phương trình của đường thẳng nào?

Lời giải:

a) Biểu thức tọa độ của hai vectơ $\vec{M_{0} M}$ và $\vec{M_{0} I}$ là:

$\vec{M_{0} M}$ = (x – x₀; y – y₀);

$\vec{M_{0} I}$ = (a – x₀; b – y₀).

b) Biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ $\vec{M_{0} M}$ và $\vec{M_{0} I}$ là:

$\vec{M_{0} M} . \vec{M_{0} I}$ = (x – x₀)(a – x₀) + (y – y₀).(b – y₀).

c) Ta có hệ thức $\vec{M_{0} M} . \vec{M_{0} I} = 0$

⇔ (x – x₀)(a – x₀) + (y – y₀).(b – y₀) = 0 (*)

Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ∆ ⊥ IM₀. Do đó phương trình đường thẳng ∆ nhận vectơ $\vec{M_{0} M}$ làm VTPT và đi qua điểm M₀(x₀; y₀) là:

(a – x₀)(x – x₀) + (b – y₀)(y – y₀) = 0

Và đây cũng chính là phương trình (*).

Vậy hệ thức $\vec{M_{0} M} . \vec{M_{0} I} = 0$ là phương trình của đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác