Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\vec{a}$ = (2; -3), $\vec{b}$ = (6; 4);

b) $\vec{a}$ = (3; 2), $\vec{b}$ = (5; -1);

c) $\vec{a}$ = (-2; - $2 \sqrt{3}$ ), $\vec{b}$ = (3; $\sqrt{3}$ ).

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , ta có:

cos( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{(\vec{a}) . (\vec{b})} = \frac{2.6 + (- 3) .4}{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}} . \sqrt{6^{2} + 4^{2}}} = 0$

⇒ ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = 90°

Vì vậy góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 90°.

b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , ta có:

cos( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{(\vec{a}) . (\vec{b})} = \frac{3.5 + (- 1) .2}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}} . \sqrt{5^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{13}{\sqrt{13} . \sqrt{26}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

⇒ ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = 45°

Vì vậy góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 45°.

c) Áp dụng công thức tính góc giữa $\vec{a}$ = (-2; - $2 \sqrt{3}$ ), $\vec{b}$ = (3; $\sqrt{3}$ ), ta được:

cos( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{(\vec{a}) . (\vec{b})} = \frac{(- 2) .3 + (- 2 \sqrt{3}) . \sqrt{3}}{\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = \frac{- 12}{8. \sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇒ ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = 150°

Vì vậy góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 150°.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác