Bài 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Bài 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.
c) Giải tam giác ABC.
Lời giải:
a) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN//AC hay MN //CP và MN // PA và MN = AP = PC = AC
Ta có: , (xC – 5; yC – 3)
Mà
Vì P là trung điểm của AC nên ta có tọa độ P thỏa mãn hệ phương trình:
Vì M là trung điểm của AB nên ta có tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình:
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC lần lượt là: A(4; 1), B(0; 3) và C(6; 5).
b) Xét tam giác ABC, có A(4; 1), B(0; 3) và C(6; 5):
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Xét tam giác MNP, có M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3).
Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
Từ (1) và (2) suy ra G và G’ trùng nhau.
Vậy tam giác ABC và tam giác MNP trùng trọng tâm.
c) Ta có: ⇒ AB = = ;
⇒ AC = = ;
⇒ BC = .
Xét tam giác ABC:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
cosA =
⇒ .
Do AB = AC = nên ∆ABC vuông cân tại A
⇒ .
Vậy tam giác ABC, có AB = AC = , BC = , và .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ = (-6; 1) và = (0; 2) ....
Hoạt động khám phá 5 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A (xA; yA), B (xB; yB) ....
Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) ....
Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau ....
Bài 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc = (-210; -42) ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST