Bài 7 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Bài 7 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

(1 + x)⁴ + (1 – x)⁴.

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị của biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴.

Lời giải:

Ta có:

(1 + x)⁴ = $C_{4}^{0} {.1}^{4} + C_{4}^{1} {.1}^{3} . x + C_{4}^{2} {.1}^{2} . x^{2} + C_{4}^{3} .1. x^{3} + C_{4}^{4} .1. x^{4}$

= 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴.

(1 – x)⁴= $C_{4}^{0} {.1}^{4} + C_{4}^{1} {.1}^{3} . (- x) + C_{4}^{2} {.1}^{2} . {(- x)}^{2} + C_{4}^{3} .1. {(- x)}^{3} + C_{4}^{4} .1. {(- x)}^{4}$

= 1 – 4x + 6x² – 4x³ + x⁴.

Khi đó (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ = 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴ + 1 – 4x + 6x² – 4x³ + x⁴ = 2x⁴ + 12x² + 2.

Xét biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴ = (1 + 0,05)⁴ + (1 – 0,05)⁴

Thay x = 0,05 vào (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ ta có:

(1 + 0,05)⁴ + (1 – 0,05)⁴ = 2(0,05)⁴ + 12.(0,05)² + 2 ≈ 2,03.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 8 trang 36 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác