Bài 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:

a) “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”;

b) “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Lời giải:

Việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang để chụp ảnh có 5! cách xếp. Do đó không gian mẫu n( $Ω$ ) = 5!.

a) Gọi A là biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

Khi đó $\bar{A}$ là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. Do đó có thể coi hai bạn này là một bạn.

Khi đó việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang chụp ảnh sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau sẽ có 4!.2! cách xếp.

⇒ n( $\bar{A}$ ) = 4!.2!

Xác suất xảy ra $\bar{A}$ là: P( $\bar{A}$ ) = $\frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{4! .2!}{5!} = \frac{2}{5}$ .

Vì A và $\bar{A}$ là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra A là P(A) = $1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ .

Vậy xác suất để “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là $\frac{3}{5}$ .

Gọi B là biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Khi đó $\bar{B}$ là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên trái thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên phải thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

Suy ra có 4!.2 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

⇒ P( $\bar{B}$ ) = $\frac{n (\bar{B})}{n (Ω)} = \frac{4! .2}{5!} = \frac{2}{5}$

Vì B và $\bar{B}$ là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra B là P(B) = $1 - P (\bar{B}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ .

Vậy xác suất để “Trí không đứng ở đầu hàng” là $\frac{3}{5}$ .

Lời giải Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác