Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 trong Bài 3: Khái niệm vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 82.

Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{B A}, \vec{B C}, \vec{C A}, \vec{C B}$ .

Lời giải:

Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ

Các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{B A}, \vec{B C}, \vec{C A}, \vec{C B}$ đều có giá trùng nhau (là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C) nên chúng cùng phương.

* Các cặp vectơ cùng hướng (do cùng phương và cùng chiều) là:

+ Hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ ;

+ Hai vectơ $\vec{B C}, \vec{A B}$ ;

+ Hai vectơ $\vec{A C}, \vec{B C}$ ;

+ Hai vectơ $\vec{B A}, \vec{C A}$ ;

+ Hai vectơ $\vec{C B}, \vec{B A}$ ;

+ Hai vectơ $\vec{C A}, \vec{C B}$ ;

* Các cặp vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) là:

Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ

Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) Trong các vectơ được viết ở câu a), vectơ nào bằng vectơ $\vec{M I}$ ? $\vec{N I}$ ?

Lời giải:

Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I. Viết các vectơ khác vectơ-không

a) Các vectơ cần tìm là: $\vec{M I}; \vec{M N}; \vec{I M}; \vec{I N}; \vec{N I}; \vec{N M}$ .

b) Các vectơ $\vec{M I}; \vec{M N}; \vec{I M}; \vec{I N}; \vec{N I}; \vec{N M}$ đều cùng phương (do có giá trùng nhau).

Khi đó ta có:

+ Hai vectơ $\vec{M I}; \vec{I N}$ cùng hướng và MI = IN (do I là trung điểm của MN) nên $\vec{M I} = \vec{I N}$ .

+ Hai vectơ $\vec{N I}; \vec{I M}$ cùng hướng và NI = IM nên $\vec{N I} = \vec{I M}$ .

Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, tìm vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{A B}$

Lời giải:

ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD.

Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{A B}$ là vectơ $\vec{B A}$ và vectơ $\vec{C D}$ (do cùng phương và ngược chiều).

Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của các vectơ

Hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm.

Tam giác ADC vuông tại D (tính chất hình vuông), áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC²= 3² + 3² = 18

$\Rightarrow A C = 3 \sqrt{2}$ cm.

Độ dài vectơ $\vec{A B}$ chính là độ dài đoạn thẳng AB nên $|\vec{A B}| = 3$ cm.

Độ dài vectơ $\vec{A C}$ chính là độ dài đoạn thẳng AC nên $|\vec{A C}| = 3 \sqrt{2}$ cm.

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động

Lời giải:

a) Quan sát Hình 47 ta thấy giá của các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ song song với nhau, do đó các cặp vectơ cùng phương là:

+ Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ;

+ Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ;

+ Vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ .

b) Quan sát hướng mũi tên, ta thấy:

+ Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng;

+ Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng;

+ Vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$ ngược hướng.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác