Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 trong Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 44.

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10 Tập 1: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y = – 200x² + 92 000x – 8 400 000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc xác định lãi hay lỗ khi kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y = – 200x² + 92 000x – 8 400 000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = – 200x² + 92 000x – 8 400 000.

Làm thế nào để xét dấu tam thức bậc hai?

Lời giải:

Đa thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) được gọi là tam thức tâm bậc hai.

Sau bài học thứ 3 của chương 3 này, ta sẽ biết cách xét dấu tam thức bậc hai và áp dụng vào xét dấu tam thức bậc hai f(x) = – 200x² + 92 000x – 8 400 000.

Ta có: a = – 200, b = 92 000, c = – 8 400 000.

∆ = b² – 4ac = 92000² – 4 . (– 200) . (– 8 400 000) = 1 744 000 000 > 0

$\sqrt{Δ} = \sqrt{1 744 000 000} = 4000 \sqrt{109}$

Khi đó f(x) có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 92000 + 4000 \sqrt{109}}{- 400} = 230 - 10 \sqrt{109}$ ; $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 92000 - 4000 \sqrt{109}}{- 400} = 230 + 10 \sqrt{109}$ .

Lại có a = – 200 < 0.

Do đó f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; 230 - 10 \sqrt{109})$ và $(230 + 10 \sqrt{109}; + \infty)$ .

f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng $(230 - 10 \sqrt{109}; 230 + 10 \sqrt{109})$ .

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x + 2 trên ℝ.

b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x² + 4x – 5 trên ℝ.

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) trên ℝ với dấu của hệ số a trong trường hợp ∆ < 0.

Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x^2 – 2x + 2

Lời giải:

a) Quan sát Hình 17 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

b) Quan sát Hình 18 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = – x² + 4x – 5 < 0 với mọi x ∈ ℝ.

c) Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x \in ℝ$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác