Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A₁(– 5; 0) và B₂(0; $\sqrt{10}$ ).

Lời giải:

Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó a > b > 0.

Elip (E) cắt trục Ox tại A₁(– 5; 0), thay vào phương trình elip ta được:

$\frac{{(- 5)}^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} = {(- 5)}^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 5^{2}$ , suy ra a = 5 (do a > 0).

Elip (E) cắt trục Oy tại $B_{2} (0; \sqrt{10})$ , thay vào phương trình elip ta được: $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\sqrt{10})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = {(\sqrt{10})}^{2} \Rightarrow b = \sqrt{10}$ (do b > 0).

Vì 5 > $\sqrt{10}$ nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\sqrt{10})}^{2}} = 1 h a y \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ .

Lời giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác