Cho mạch điện như Hình 25.2. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi

Trang trước Trang sau

Câu 25.13 trang 63 Sách bài tập Vật Lí 11: Cho mạch điện như Hình 25.2. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi, điện trở R₀ không đổi.

a) Xác định R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

b) Gọi công suất tiêu thụ cực đại trên R là P_max, chứng tỏ rằng với công suất của mạch Pmax thì có hai giá trị R₁ và R₁ thoả mãn sao cho R₁R₂ = $R_{0}^{2}$ .

Lời giải:

a) Cường độ dòng điện của mạch: $I = \frac{U}{R_{0} + R}$

Công suất tiêu thụ trên điện trở R là: $P_{R} = I^{2} R = \frac{U^{2} R}{{(R_{0} + R)}^{2}} = \frac{U^{2}}{R + \frac{R_{0}^{2}}{R} + 2 R_{0}}$

Do $R + \frac{R_{0}^{2}}{R} \geq 2 \sqrt{R \frac{R_{0}^{2}}{R}} = 2 R_{0}$

Nên công suất tiêu thụ trên R: $P_{R} \leq \frac{U^{2}}{4 R_{0}}$ .

Công suất cực đại $P_{\max} = \frac{U^{2}}{4 R_{0 \max}}$ khi $R = \frac{R_{0}^{2}}{R} \Rightarrow R = R_{0}$ .

b) Khi công suất của R: $P_{R} < P_{\max} = \frac{U^{2}}{4 R_{0}}$ thì ta có phương trình:

$P = \frac{U^{2} R}{{(R + R_{0})}^{2}} \Leftrightarrow R^{2} - (U^{2} - 2 R_{0}) \frac{R}{P_{R}} + R_{0}^{2} = 0$

Ta có: $Δ = {(\frac{U^{2} - 2 R_{0}}{P_{R}})}^{2} - 4 R_{0}^{2} = \frac{U^{2}}{P_{R}} (U^{2} - 4 R_{0} P_{R}) > 0$

Phương trình (1) có hai nghiệm: R₁ và R₂.

Theo định lí Vi-ét: $R_{1} R_{2} = R_{0}^{2}$ .

Lời giải SBT Vật Lí 11 Bài 25: Năng lượng và công suất điện hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác