Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động quanh Trái Đất với lực hướng tâm là lực hấp dẫn

Trang trước Trang sau

Bài 21.5* (VD) trang 73 sách bài tập Vật Lí lớp 10: Một vệ tinh địa tĩnh (là vệ tinh có vị trí tương đối không đổi đối với một vị trí trên Trái Đất) chuyển động quanh Trái Đất với lực hướng tâm là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh (công thức được cho trong Bài 21.2). Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất được tính theo biểu thức: $g = G . \frac{M}{R^{2}}$ .

Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động quanh Trái Đất với lực hướng tâm là lực hấp dẫn (ảnh 1)

Với G = 6,67.10^-11N.kg^-2.m² là hằng số hấp dẫn, M và R lần lượt là khối lượng và bán kính Trái Đất. Lấy gia tốc trọng trường tại mặt đất bằng 9,8 m/s² và bán kính Trái Đất khoảng 6,4.10⁶ m. Tính:

a. Bán kính quỹ đạo của vệ tinh.

b. Tốc độ của vệ tinh trên quỹ đạo.

Lời giải:

a. Chu kì của vệ tinh cũng là chu kì tự quay của Trái Đất:

T = 24.3600 = 86400 s

$F_{h d} = F_{h t} \Leftrightarrow G \frac{m . M}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow G \frac{m . M}{r^{2}} = \frac{m . 4 π^{2} r}{T^{2}}$

Suy ra:

$r^{3} = G \frac{M}{4 π^{2}} T^{2} = g \frac{T^{2} . R^{2}}{4 π^{2}} \Rightarrow r = \sqrt[3]{\frac{9, 8 . {(86400.6, 4 . 10^{6})}^{2}}{\frac{T^{2} . R^{2}}{4 π^{2}}}} \approx 4, 23 . 10^{7} m$

b. $v = \frac{2 πr}{T} = \frac{2 π . 4, 23 . 10^{7}}{86400} \approx 3, 07 . 10^{3} m / s$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác