Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau

Bài 6.11 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) x² + 2x – 5 = 0;

b) $4 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 3 = 0$ ;

c) $x^{2} - 6 \sqrt{5} x + 7 = 0$ .

Lời giải:

a) x² + 2x – 5 = 0

Ta có: a = 1, b = 2, c = –5.

∆ = 2² – 4 . 1 . (–5) = 24 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{24}}{2.1} = - 1 + \sqrt{6}$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{24}}{2.1} = - 1 - \sqrt{6}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1 + \sqrt{6}$ và $x_{2} = - 1 - \sqrt{6}$

b) $4 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 3 = 0$

Ta có: a = 4, b = $- 4 \sqrt{3}$ , c = 3.

$Δ = {(- 4 \sqrt{3})}^{2} - 4.4.3 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép:

$x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 4 \sqrt{3})}{2.4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy phương trình có nghiệm kép là $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

c) $x^{2} - 6 \sqrt{5} x + 7 = 0$

Ta có: a = 1, b = $- 6 \sqrt{5}$ , c = 7.

$Δ = {(- 6 \sqrt{5})}^{2} - 4.1.7 = 152 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 6 \sqrt{5}) + \sqrt{152}}{2.1} = \sqrt{38} + 3 \sqrt{5}$ ;

$x_{2} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 6 \sqrt{5}) - \sqrt{152}}{2.1} = - \sqrt{38} + 3 \sqrt{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = \sqrt{38} + 3 \sqrt{5}$ và $x_{2} = - \sqrt{38} + 3 \sqrt{5}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác