Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC

Trang trước Trang sau

Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.

b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng AH < AB < AE.

Lời giải:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC

a) Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OB = OC (bán kính đường tròn (O))

AC = AC (theo đề bài)

Chung cạnh OA

Nên ∆OAB = ∆OAC (c.c.c), do đó $\hat{A O B} = \hat{A O C}$

suy ra $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{A C}$ hay $s đ \overset{⏜}{A B} = s đ \overset{⏜}{A C}$ . (1)

Theo đề bài ta có $\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{E C}$ , suy ra $s đ \overset{⏜}{B E} = s đ \overset{⏜}{E C}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra sđ $s đ \overset{⏜}{A B} + s đ \overset{⏜}{B E} = s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{E C}$ hay $s đ \overset{⏜}{A B E} = s đ \overset{⏜}{A C E}$ .

Mà $s đ \overset{⏜}{A B E} + s đ \overset{⏜}{A C E} = 360 °$ nên $s đ \overset{⏜}{A B E} = s đ \overset{⏜}{A C E} = 180 °$

Suy ra cung ABE là nửa đường tròn.

Vậy 3 điểm A, O, E thẳng hàng. (đpcm)

b) Tam giác AHB vuông tại H nên AB là cạnh huyền của tam giác, AH là cạnh góc vuông nên AH < AB.

A, O, E thẳng hàng nên AE là đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung không đi qua tâm của đường tròn nên AB < AE.

Vậy AH < AB < AE. (đpcm)

Lời giải SBT Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác