Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn A và B là hai tiếp điểm

Trang trước Trang sau

Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng PO ⊥ AB.

b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC // PO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA = 3 cm và OP = 5 cm.

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn A và B là hai tiếp điểm

Lời giải:

a) Vì PA và PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB, suy ra tam giác PAB cân tại P.

Vì PO là đường phân giác của góc APB nên đồng thời cũng là đường trung trực của AB.

Do đó PO ⊥ AB. (đpcm)

b) Vì C đối xứng với A qua O nên OC = OA.

Suy ra C nằm trên đường tròn (O) hay AC là đường kính của (O).

Mà B nằm trên đường tròn (O) nên tam giác ABC vuông tại B, suy ra BC ⊥ AB.

Mà PO ⊥ AB nên BC // PO. (đpcm)

c) PA là tiếp tuyến với (O) tại A nên PA ⊥ OA hay tam giác OAP vuông tại A.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OAP nên ta có:

$P A = \sqrt{O P^{2} - O A^{2}} = 4$ (cm).

Theo câu A ta có PB = PA = 4 cm.

Gọi H là giao điểm của PO với AB.

Vì PO là trung trực của AB và H là giao điểm của PO với AB nên AH ⊥ PO hay tam giác AHP vuông tại H.

Xét tam giác OAP vuông tại A có AH là đường cao, ta có:

$\frac{Α H . O P}{2} = \frac{O A . P A}{2}$ (diện tích tam giác AOP)

Hay AH . OP = OA . PA

Suy ra $A H = \frac{O A . P A}{O P} = \frac{3.4}{5} = 2,4$ (cm)

AB = 2AH = 2 . 2,4 = 4,8 (cm).

Vậy tam giác PAB có PA = PB = 4 cm và AB = 4,8 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác