Cho đường tròn (O) và điểm P. Giả sử P thuộc O. Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP

Bài 5.17 trang 65 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm P.

a) Giả sử $P \in (O)$ . Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.

b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Lời giải:

Ta có OP là bán kính đường tròn (O) (do $P \in (O)$ ) và a ⊥ OP.

Do đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P. (đpcm)

Cho đường tròn (O) và điểm P. Giả sử P thuộc O. Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP

Gọi đường tròn bán kính OP là đường tròn (O').

Do A nằm trên đường tròn (O') đường kính OP nên tam giác BOP vuông tại B.

Suy ra OB ⊥ BP.

Ta có: OB là bán kính đường tròn (O) và OB ⊥ BP.

Do đó BP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. (đpcm)

Tương tự ta chứng minh được PA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác