Cho hình thoi ABCD có góc A = 75° và AB = 6 cm. Vẽ đường tròn (D), bán kính 6 cm

Bài 5.11 trang 62 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}$ = 75° và AB = 6 cm. Vẽ đường tròn (D), bán kính 6 cm.

a) Chứng minh rằng $A, C \in (D)$

b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thoi nên DA = DC = 6 cm.

Mà đường tròn (D) có bán kính bằng 6 cm nên A và C nằm trên đường tròn D.

Vậy $A, C \in (D)$ . (đpcm)

b) Vì ABCD là hình thoi nên $\hat{B A D} + \hat{A D C} = 180 °$

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - 75 ° = 105 °$

Độ dài cung nhỏ AC là: $\frac{n}{180} \cdot π R = \frac{105}{180} π \cdot 6 = \frac{7}{2} π$ (cm).

Diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ AC là:

$S = \frac{n}{360} \cdot π R^{2} = \frac{105}{360} π \cdot 6^{2} = \frac{21}{2} π$ (cm²).

Vậy độ dài cung nhỏ AC là $\frac{7}{2} π$ cm và diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ AC là $\frac{21}{2} π$ cm².

Lời giải SBT Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác