Chứng minh rằng với số a lớn hơn 0, b lớn hơn 0 bất kì a/b + b/a ≥ 2

Bài 2.24 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng với số a > 0, b > 0 bất kì, ta luôn có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$

Lời giải:

Xét hiệu $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$, ta có:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}$

Với a > 0, b > 0 thì (a – b)² ≥ 0, ab > 0 nên $\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}\ge 0$ hay $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge 0$.

Suy ra $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$.

Vậy với số a > 0, b > 0 bất kì, ta luôn có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 1 trang 28 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình –5x – 1 < 0 là ...

• Bài 2 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x}{x-1}+\frac{3x+1}{2x+1}=\frac{7x^2}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$ là ...

• Bài 3 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Phương trình 2x + 1 = m có nghiệm lớn hơn –2 với ...

• Bài 4 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình 3x – 1 ≤ 2x + 2 là ...

• Bài 5 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a > b, khi đó ta có ...

• Bài 2.20 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 5x(x + 2) – 10x – 20 = 0; ...

• Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\frac{6}{8+x^3}=\frac{1}{x^2-2x+4}+\frac{1}{x+2}$; ...

• Bài 2.22 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau: a) (3x + 1)(x + 2) > x(3x – 2) + 1; ...

• Bài 2.23 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Cho a < b và c < d, chứng minh rằng a + c < b + d. ...

• Bài 2.25 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hà phải làm 4 bài kiểm tra tiếng Anh: nghe, nói, đọc và viết. Bài nghe, nói, đọc Hà đạt điểm số lần lượt là 78, 83 và 89 ...

• Bài 2.26 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là 10,25 € cho mỗi giờ làm việc. Trong dịp hè, Laurent David làm thêm ...

• Bài 2.27 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 150 km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

• SBT Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

• SBT Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

• SBT Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---