Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m)

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30°. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Lời giải:

Xét ∆ABM vuông tại A, ta có: $\cot \hat{A M B} = \frac{A M}{A B} .$

Suy ra $A M = A B \cdot \cot \hat{A M B} = A B \cdot \cot 60 ° = \frac{A B \sqrt{3}}{3} (m).$

Xét ∆CMD vuông tại C, ta có: $\cot \hat{C M D} = \frac{C M}{C D} .$

Suy ra $C M = C D \cdot \cot \hat{C M D} = C D \cdot \cot 30 ° = C D \sqrt{3} (m).$

Mà AB = CD nên $C M = A B \sqrt{3} (m).$

Ta có: AC = AM + CM

Suy ra: $80 = \frac{A B \sqrt{3}}{3} + A B \sqrt{3}$

Hay $80 = A B (\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3})$

Do đó $A B = \frac{80}{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}} = \frac{80}{\frac{4 \sqrt{3}}{3}} = 20 \sqrt{3} (m).$

Như vậy, chiều cao của trụ điện là $20 \sqrt{3}$ mét.

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:

$A M = \frac{A B \sqrt{3}}{3} = \frac{20 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = 20 (m) .$

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC = AC ‒ AM = 80 ‒ 20 = 60 (m).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác