Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm.

Lời giải:

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau

Xét ∆OAB vuông tại O ta có:

⦁ $\sin A = \frac{O B}{A B}; \cos A = \frac{O A}{A B}; \tan A = \frac{O B}{O A}; \cot A = \frac{O A}{O B} .$

⦁ AB² = OA² + OB² (định lí Pythagore)

Suy ra OA² = AB² – OB² và OB² = AB² – OA².

a) Ta có: OA² = AB² – OB² = 7² – 4² = 33. Suy ra $O A = \sqrt{33} cm .$

$\sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{4}{7};$ $\cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{\sqrt{33}}{7};$

$\tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{4}{\sqrt{33}} = \frac{4 \sqrt{33}}{33};$ $\cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{\sqrt{33}}{4} .$

b) Ta có: AB² = OA² + OB² = 5² + 9² = 106. Suy ra $\sqrt{A B} = \sqrt{106} cm .$

$\sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{9}{\sqrt{106}} = \frac{9 \sqrt{106}}{106};$ $\cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{5}{\sqrt{106}} = \frac{5 \sqrt{106}}{106};$

$\tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{9}{5};$ $\cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{5}{9};$

c) Ta có: OA² = AB² – OB² = 11² – 6² = 85. Suy ra $\sqrt{O A} = \sqrt{85} cm .$

$\sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{6}{11};$ $\cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{\sqrt{85}}{11};$

$\tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{6}{\sqrt{85}} = \frac{6 \sqrt{85}}{85};$ $\cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{\sqrt{85}}{6} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác