Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và $50 \sqrt{3} km .$ Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.

Lời giải:

Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B

Gọi C và D là giao điểm của hai đường tròn (A; 50 km) và $(B; 50 \sqrt{3} cm) .$

Ta có: $A C^{2} + B C^{2} = 50^{2} + {(50 \sqrt{3})}^{2} = 2 500 + 7 500 = 10 000;$

AB² = 100² = 10 000.

Ta thấy AC² + BC² = AB², suy ra ∆ABC vuông tại C (định lí Pythagore đảo).

Xét ∆ABC vuông tại C có:

$\sin \hat{A B C} = \frac{A C}{A B} = \frac{1}{2},$ suy ra $\hat{A B C} = 30 ° .$

Suy ra $\hat{C A B} = 90 ° - \hat{A B C} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

Tương tự, ta có: $\hat{A B D} = 30 °; \hat{B A D} = 60 ° .$

Do đó $\hat{C B D} = \hat{A B C} + \hat{A B D} = 30 ° + 30 ° = 60 °;$

$\hat{C A D} = \hat{B A C} + \hat{B A D} = 60 ° + 60 ° = 120 ° .$

Xét ∆BCD có BC = BD và $\hat{C B D} = 60 °$ nên là tam giác đều, suy ra $C D = 50 \sqrt{3} km .$

Diện tích của hình quạt tròn ACD được giới hạn bởi bán kính AC, bán kính AD và cung nhỏ CD của đường tròn (A; 50 km) là:

$S_{1} = \frac{π \cdot 50^{2} \cdot 120}{360} = \frac{2 500 π}{3} ({km}^{2}) .$

Diện tích hình quạt tròn BCD được giới hạn bởi bán kính BC, bán kính BD và cung nhỏ CD của đường tròn $(B; 50 \sqrt{3} cm)$ là:

$S_{2} = \frac{π \cdot {(50 \sqrt{3})}^{2} \cdot 60}{360} = 1 250 π ({km}^{2}) .$

Diện tích tứ giác ABCD là:

$S_{A B C D} = \frac{1}{2} A B \cdot C D = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 50 \sqrt{3} = 2 500 \sqrt{3} ({km}^{2}) .$

Diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B là

$S_{1} + S_{2} - S_{A B C D} = \frac{2 500 π}{3} + 1 250 π - 2 500 \sqrt{3} \approx 2 214, 86 ({km}^{2}) .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác